Καλημέρα.

Το πρόβλημα είναι ότι έχεις ξεχάσει ένα ' στο sql ερώτημα πριν το OR , δηλ. πρέπει να γράψεις κάτι τέτοιο.

$sql="SELECT * FROM contacts WHERE firstname ='".$_POST["first"]."' OR firstname  LIKE 's%' ";