Όταν ο χρήστης δε δώσει κάποια τιμή σε κάποιο πεδίο στη φόρμα και πατήσει submit στο handler script στον πίνακα $_POST υπάρχει η αντίστοιχη τιμή , είναι το κενό string. Γι αυτό και η isset επιστρέφει true.

Μια από τις λύσεις είναι να χρησιμοποιήσεις την trim (για την περίπτωση που ο χρήστης πατήσει κενό στη φόρμα) και να ελέγξεις ότι το πεδίο δεν είναι το κενό string με την empty για να εκτελεστεί η αναζήτηση.

π.χ.

$name=trim($_POST['name']);

if(!empty($name)){ …αναζήτηση …}