Πατρίτσια, αν κατάλαβα καλά το πρόβλημα η απάντηση είναι η εξής: Οι κλάσεις .background και .banner ουσιαστικά επηρρεάζουν το κείμενο ή το στοιχείο στο οποίο θα εφαρμοστούν, αλλά δεν επηρρεάζουν το χρώμα φόντου της σελίδας. Το χρώμα φόντου επηρρεάζεται μονάχα μέσω του tag body :
body {
background-color: #FFFF99;
}

τώρα ορίσεις τον παραπάνω κώδικα σε ένα εξωτερικό css είτε στην ίδια τη σελίδα μέσω του page properties, το αποτέλεσμα που βλέπει και τελικά απεικονίζει ο browser είναι το ίδιο.
Όμως όταν βάζεις σε ένα κείμενο και background-color τότε στην ουσία αναγκάζεις τον browser να επιλέξει ανάμεσα σε δύο χρώματα φόντου - το ένα που είναι της γραμματοσειράς και ορίζεται στο css , κλάση .background και το άλλο που ορίζεται στη σελίδα μέ΄σω του tag body από τον πιο πάνω κώδικα.

Όπως όμως έχουμε πει, όταν ένας browser έχει να επιλέξει ανάμεσα σε δύο στυλ τα οποία συγκρούονται μεταξύ τους (στη συγκεκριμένη περίτπωση και τα δύο θέλουν να ορίσουν το χρώμα φόντου της σελίδας) τότε θα επιλέξει το πιο εσωτερικό, δηλαδή αυτό που βλέπει τελευταίο, που στην περίπτωσή σου είναι το χρώμα που δίνει η κλάση .background. Οπότε αυτή υπερισχύει.

Θα πρότεινα το εξής:
Όταν χρησιμοποιείτε αρχεία css όπως κάνουμε σε αυτή την ενότητα, μην εισάγετε άλλα στυλ μέσω της ιστοσελίδας (π.χ με το page properties). Καλύτερα ότι στυλ υπάρχει να υπάρχει μόνο στο css, ακόμη και το χρώμα φόντου της σελίδας (που μπορίς να το εισάγεις με τον πιο πάνω κώδικα).

Ελπίζω να κάλυψα την ερώτηση, ωστόσο αν κάτι δεν το κατάλαβες, ενημέρωσέ με ώστε να το δούμε.
Καλή συνέχεια