Σχετικά με την runOnFirstFix, η άποψη μου είναι ότι δεν πρέπει να την καλείς μέσα στην onLocationChanged. Αυτό γιατί δεν χρειάζεται να δημιουργείς ένα νέο νήμα κάθε φορά που αλλάζει η τρέχον τοποθεσία. Πρέπει να δημιουργηθεί μια φορά μόνο στην onCreate, τότε το νήμα τρέχει συνέχεια και κάνει animate την τοποθεσία μας.

Σχετικά με το δεύτερο ερώτημα. Όταν πλέον θα εμφανιστεί το MapActivity σου θα έχει γίνει register ο LocationListener και θα δεις το location σου στον χάρτη. Αν και για το location σου στον χάρτη είναι υπεύθυνο το νήμα που δημιουργείτε με την runOnFirstFix και δεν έχει να κάνει με τον LocationListener και το πότε γίνεται register ή unregister αυτός.

Κατά την άποψη μου και για να προσπαθήσω να ξεμπερδέψω τα πράγματα (αν είμαι σωστός σε αυτά που λέω), ισχύουν τα παρακάτω.

Ο LocationListener είναι για να ενημερώνει κάποια μεταβλητή με την τρέχουσα θέση μας και δεν έχει να κάνει με την κουκίδα (γραφικό) που δείχνει την θέση μας στον χάρτη.

Η θέση μας στον χάρτη ενημερώνεται από ένα νήμα που δημιουργείτε με την runOnFirstFix και είναι άσχετο με τον LocationListener.

Θα μπορούσε κάποιος να δημιουργήσει ένα μόνο από τα δύο προηγούμενα και για τις δύο λειτουργικότητες. Δηλαδή να δημιουργήσει μόνο το νήμα που θα κάνει animate την θέση μας αλλά και να ενημερώνει την μεταβλητή (που θα αποστέλλεται με sms). ή να υλοποιήσει τον LocationListener και με την onLocationChanged να γίνεται ενημέρωση της μεταβλητής αλλά και της τρέχουσας θέσης μας (κουκίδα στον χάρτη).

Βέβαια μπορούν να υλοποιηθούν και οι δύο λειτουργικότητες επιτελώντας κάθε μια τον σκοπό της.
Ως σκοπό έχω να βοηθήσω, αλλά μπορεί να κάνω και λάθος, το συζητάμε το θέμα ....

Δεν είμαι σίγουρος αν κατάλαβα καλά τι έχεις κάνει και πως το έχεις κάνει καθώς και τι θες ακριβώς να πετύχεις οπότε ότι θα πω μπορεί να είναι "εκτός".

Τα όσα είπε ο Μιχάλης είναι σωστά αν και δεν κατάλαβα το κομμάτι "Θα μπορούσε κάποιος να δημιουργήσει ένα μόνο από τα δύο προηγούμενα και για τις δύο λειτουργικότητες..."

Θέλω να σταθώ σε αυτό που είπες οτι έχεις υλοποιήσει το Interface.Αν κατάλαβα καλά προσπαθείς να πετύχεις την αλλαγή της κουκίδας του χρήστη στο χάρτη. Αν αυτό είναι το ζητούμενο τότε να σου πω πως οτι η κλάση MyLocationOverlay υλοποιεί από μόνη της το Interface LocationListener.

https://developers.google.com/maps/documentation/android/reference/com/google/android/maps/MyLocationOverlay?hl=ko-KR

Άρα γνωρίζει πότε να ανανεώσει τη θέση της κουκίδας στο χάρτη και το κάνει αυτόματα σε ξεχωριστό thread.

Η runOnFirstFix όπως το όνομά της υποδηλώνει προορίζεται για να καλείται μια φορά και δημιουργεί ξεχωριστό thread όπως είπε και ο Μιχάλης και εκτελεί το runnable που του περνάς. Θυμίζοντάς σου αυτό νομίζω οτι τώρα σου δίδεται και η απάντηση στο δεύτερο ερώτημά σου.